Dans le souci de venir en aide à leurs plus jeunes collègues dont beaucoup
se heurtent au caractère abstrait de l'algèbre, un groupe d'élèves particulièrement
doués pour les mathématiques a formulé le souhait de créer un véritable
outil de travail.
Nous avons voulu relever le défi en suscitant la collaboration des
élèves à cet ouvrage. Un groupe s'est formé sous le nom d'«Emmi Noether»1.
Fille du célèbre mathématicien Max Noether, Emmi est l'une des fondatrices
de l'algèbre moderne. Pendant une année, ces élèves ont élaboré un certain
nombre d'exercices contenus dans les premiers chapitres.
Quel heureux hasard fut alors la rencontre de l'élève Joël Wagner!
C'est grâce à sa spontanéité, son savoir-faire, son engagement et son entrain
que ce manuel a rapidement pris sa forme définitive. En outre, sa lucidité,
son acharnement à revoir tous les exercices sont des garants de l'exactitude
des calculs. Joël Wagner a pris l'initiative d'offrir au lecteur un supplément
d'informations sur la vie d'illustres mathématiciens et sur la terminologie
mathématique. Cet apport précieux se trouve annexé en fin de volume.
Le document se veut un matériel didactique indépendant du programme
ou du manuel scolaire. Il reprend les activités et thèmes algébriques de
base qu'aucune réforme scolaire ne saurait mettre en doute, étant donné
qu'il s'agit des fondements indispensables dans l'étude de domaines très
variés.
A l'école, les mathématiques sont présentées d'une manière parfaitement
structurée. Elles ont l'air d'une science achevée depuis toujours et font
oublier que tel concept, telle notation, ont pris des siècles avant d'être
mis en place. L'histoire des mathématiques a été marquée de maints échecs
et revirements. La rubrique « Regards sur l'histoire », placée en
début de chaque chapitre, se veut une prise de conscience du caractère
culturel et dynamique d'une branche qui est en évolution permanente.
Toute approche algébrique présuppose un minimum de connaissances
théoriques que nous avons appelées clés théoriques. Les clés
pratiques, exercices résolus ou à solutions finales, facilitent
l'assimilation : entreprendre, formaliser, rechercher, puis développer
sa propre solution, voilà depuis toujours les secrets de la réussite en
mathématiques. Par ailleurs, les exercices « à solutions finales »
peuvent jouer le rôle de fiches d'entraînement.
L'application correcte est souvent étroitement liée à une prise de
conscience de l'utilité des concepts étudiés. Les thèmes
indiqués en fin de chapitre sont quelques reflets de l'application de l'algèbre
élémentaire dans des situations bien concrètes.
En fin de compte, signalons que ce guide pratique, spécialement
destiné aux élèves à partir de la troisième année de l'enseignement secondaire
classique ou technique, offre aussi un moyen de combler plus tard
des lacunes, car l'insuffisance d'acquisition des techniques de base
peut avoir pour conséquence l'échec dans d'autres domaines.
Gaston Ternes
1 Emmi Noether (*Erlangen 23.3.1882, †Bryn Mawr 14.4.1935) étudia les mathématiques aux universités d'Erlangen et de Göttingen. (Voir aussi l'annexe II.)
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